في إنجاز علمي غير مسبوق يعكس التطور المتسارع لتقنيات الذكاء الاصطناعي، أفادت تقارير حديثة بأن نموذج «جي بي تي-5.4 برو» التابع لشركة «أوبن إيه آي» قد نجح في فك طلاسم معضلة «إيردوس» المفتوحة رقم 1196. وتعتبر هذه المعضلة تخمينا رياضيا معقدا حول المجموعات البدائية للأعداد الصحيحة، والتي ظلت عصية على الحل لما يقرب من 60 عاما. والمثير للدهشة أن النموذج تمكن من إيجاد الحل النهائي في غضون 80 دقيقة تقريبا، ولم يكتفِ بذلك، بل استغرق 30 دقيقة أخرى لإعداد الحل وتنسيقه في ورقة بحثية علمية متكاملة باستخدام نظام تنسيق النصوص الرياضية المتخصص والأكاديمي. وقد جرى تداول هذا الإنجاز بشكل واسع عبر منتدى مشروع مسائل «إيردوس»، حيث تجري حاليا عملية التحقق الرسمي من صحة البرهان الرياضي خطوة بخطوة.
رابط علمي لم يسبق وصفه
تعود جذور هذه المسألة المعقدة إلى فترة الستينيات من القرن الماضي، عندما طرحها عالم الرياضيات المجري الأسطوري «بول إيردوس» بالتعاون مع زملائه الباحثين «ساركوزي» و«سيميريدي». وتتركز المعضلة حول سلوك مجموع معين فوق المجموعات البدائية، وهي عبارة عن مجموعات من الأعداد الصحيحة التي تتميز بخصائص فريدة، حيث لا يقبل أي رقم فيها القسمة على رقم آخر داخل نفس المجموعة. وعلى مدار العقود الماضية، حاول الكثيرون إيجاد حل جذري لها، وكان أبرزهم عالم الرياضيات «جاريد دوكر ليختمان» الذي نجح في وضع حد أعلى يقارب الرقم 1.399 للمجموع المعني، إلا أن التخمين التقاربي الكامل ظل لغزا مفتوحا ينتظر من يفك رموزه.
وقد جاء الاختراق الكبير عندما قام الباحث في مؤسسة «إيبوك إيه آي»، «ليام برايس»، بتوجيه النموذج للعمل على المسألة. وهنا، اعتمد نموذج الذكاء الاصطناعي المتقدم على تقنية تعرف باسم «سلسلة ماركوف»، ودمجها ببراعة مع أوزان «فون مانغولدت». ويمثل هذا الدمج نهجا مبتكرا لم يسبق لأي عالم رياضيات بشري أن حاول استخدامه، على الرغم من سنوات الجهد الطويلة التي بذلت في محاولة حل هذه المعضلة.
وفي هذا السياق، علق «تيرينس تاو»، عالم الرياضيات الحائز على ميدالية «فيلدز» المرموقة، عبر منتدى مسائل «إيردوس»، مشيرا إلى أن هذا العمل يكشف عن رابط عميق بين بنية الأعداد الصحيحة ونظرية عمليات ماركوف، وهو رابط لم يوصف من قبل في الأدبيات الرياضية. وأكد «تاو» أن هذا الاكتشاف يعد مساهمة ذات قيمة كبيرة في فهم تشريح الأعداد الصحيحة، وتتجاوز أهميته مجرد حل هذه المعضلة بعينها، مضيفا أن الخطوة الأساسية في البرهان تضمنت قفزة نوعية حقيقية، حتى وإن بدت واضحة للعيان بعد اكتشافها.
من جهته، أشار «كيفن باريتو»، وهو طالب جامعي يبلغ من العمر 21 عاما يدرس الرياضيات في جامعة «كامبريدج» وصرح بأنه سينضم قريبا إلى فريق الذكاء الاصطناعي للعلوم في شركة «أوبن إيه آي»، إلى أن استخدام أسلوب سلسلة ماركوف يمثل خطوة إبداعية استثنائية غابت عن محاولات البشر السابقة. وهذا يؤكد قدرة الآلات على التفكير خارج الصندوق وتقديم زوايا نظر جديدة تماما للمسائل الكلاسيكية.
دور الذكاء الاصطناعي المتسارع في الرياضيات
لا يقتصر هذا الإنجاز على كونه حدثا معزولا، بل هو جزء من موجة أوسع من الاختراقات الرياضية التي يقودها الذكاء الاصطناعي في الآونة الأخيرة. فقد نجح نفس النموذج في تقديم حلول تم التحقق من صحتها لمعضلتي «إيردوس» رقم 1148 ورقم 1202، كما تمكن من حل مسألة أخرى لم تكن محلولة سابقا تتعلق بالرسوم البيانية المفرطة لرامزي، وذلك ضمن معيار التقييم الرياضي الذي وضعته مؤسسة «إيبوك إيه آي».
وقد تسارعت وتيرة هذا التقدم المذهل منذ الصيف الماضي، عندما حققت كل من «جوجل ديب مايند» و«أوبن إيه آي» نتائج تعادل الميداليات الذهبية في الأولمبياد الدولي للرياضيات لعام 2025 الذي أقيم في أستراليا، حيث تمكن كل نموذج من حل 5 من أصل 6 مسائل بالغة الصعوبة تضمنتها المنافسة. وهذا يطرح تساؤلات جدية حول مستقبل البحث العلمي في مجال الرياضيات ودور الآلات فيه.
هل تبتكر النماذج اللغوية معرفة جديدة؟
مع توالي هذه الإنجازات، يستمر النقاش الفلسفي والعلمي حول ما إذا كانت النماذج اللغوية الكبيرة قادرة حقا على توليد معرفة رياضية جديدة كليا، أم أنها تكتفي فقط بإعادة تركيب ودمج المعلومات التي تعلمتها خلال مرحلة التدريب. وكما أشارت التقارير التحليلية مؤخرا، فإن حل معضلة «إيردوس» المذهل يقدم دليلا قويا على أن المعرفة الجديدة التي لم يتم وصفها سابقا يمكن أن تكون مخبأة داخل نقاط البيانات المعروفة بالفعل، وما يتطلبه الأمر هو قدرة حسابية وتحليلية خارقة لربط تلك النقاط واستخلاص الحلول المبتكرة منها.
الأسئلة الشائعة
ما هي معضلة إيردوس رقم 1196؟
هي مسألة رياضية طرحها العالم «بول إيردوس» في الستينيات، وتتعلق بسلوك المجموعات البدائية للأعداد الصحيحة، حيث لا يقبل أي رقم في هذه المجموعات القسمة على أي رقم آخر بداخلها، وظلت المسألة دون حل كامل لقرابة 60 عاما.
كم من الوقت استغرق النموذج للوصول إلى الحل؟
استغرق النموذج حوالي 80 دقيقة للوصول إلى الحل الرياضي، بالإضافة إلى 30 دقيقة أخرى لكتابة الحل وتنسيقه في ورقة بحثية علمية كاملة.
ما هو النهج الجديد الذي استخدمه النموذج؟
استخدم النموذج تقنية تعرف باسم «سلسلة ماركوف» مدمجة مع أوزان «فون مانغولدت»، وهو أسلوب إبداعي لم يسبق لعلماء الرياضيات البشر استخدامه في محاولاتهم لحل هذه المعضلة.
ما دلالة هذا الإنجاز على مستقبل الذكاء الاصطناعي؟
يثبت هذا الإنجاز أن نماذج الذكاء الاصطناعي لم تعد تكتفي بإعادة تدوير البيانات، بل أصبحت قادرة على ابتكار طرق جديدة واكتشاف روابط علمية لم تكن معروفة مسبقا، مما يفتح آفاقا واسعة في مجال الأبحاث العلمية والرياضية.
