El sistema AlphaProof Nexus logró un hito científico al publicar investigaciones arbitradas en la revista Science que demuestran la resolución de problemas matemáticos que habían permanecido abiertos durante más de cinco décadas.
- Estudio arbitrado en la revista Science e hito histórico en las matemáticas
- La integración técnica entre Gemini 3.1 y el asistente de demostración Lean
- Resolución de problemas de geometría algebraica y bajo coste computacional
- Límites del sistema de software y críticas de la comunidad matemática internacional
- Preguntas frecuentes
Estudio arbitrado en la revista Science e hito histórico en las matemáticas
La empresa «Google DeepMind», filial del grupo «Alphabet», publicó un artículo científico arbitrado en la prestigiosa revista «Science» el jueves 8 de octubre, en el que detalló un destacado logro técnico alcanzado por el sistema de inteligencia artificial «AlphaProof Nexus» al resolver con éxito 9 problemas y cuestiones matemáticas abiertas planteadas por el célebre matemático húngaro Paul Erdős, además de demostrar 44 conjeturas registradas en la «Enciclopedia en línea de secuencias de enteros».
Este logro adquiere un peso histórico excepcional dado que dos de los problemas resueltos por el sistema habían sido planteados por Erdős en colaboración con András Sárközy en 1970, permaneciendo inaccesibles a la solución y demostración matemática durante más de 56 años. Este artículo publicado otorga reconocimiento académico y oficial a los resultados que «DeepMind» había publicado previamente como borrador de investigación en la plataforma «arXiv» el pasado mes de mayo, y se produce en medio de una carrera frenética entre laboratorios tecnológicos para demostrar la capacidad de las máquinas para producir investigación matemática al nivel de científicos especializados.
La integración técnica entre Gemini 3.1 y el asistente de demostración Lean
La arquitectura estructural del sistema «AlphaProof Nexus» se basa en combinar la potencia exploratoria del modelo «Gemini 3.1 Pro» para buscar y formular estrategias de demostración, y el uso del programa «Lean» para revisar las pruebas y verificar su validez de forma mecánica. La herramienta de software «Lean» audita cada paso lógico de manera automática y rigurosa, rechazando cualquier demostración que contenga lagunas o saltos injustificados, lo que impulsa al agente a reintentar y probar rutas alternativas en un entorno operativo paralelo que incluye cientos de intentos simultáneos.
El equipo de investigación probó las capacidades del sistema en 353 problemas de Erdős y 492 conjeturas de la enciclopedia de secuencias numéricas, y revisó manualmente las 44 pruebas de la enciclopedia para verificar su correcta formulación formal y asegurar que no se hubieran resuelto previamente en la literatura matemática. Según el artículo de investigación, el coste computacional para resolver un solo problema de Erdős no superó unos pocos cientos de dólares.
Resolución de problemas de geometría algebraica y bajo coste computacional
Los éxitos del sistema inteligente se extendieron a otros complejos campos matemáticos; logró resolver dos problemas abiertos de un total de 4 en el campo de la geometría algebraica, entre ellos una conjetura planteada por el matemático Zanello. Los autores del estudio afirmaron que no tienen constancia de ninguna investigación científica previa que haya logrado alcanzar la misma estrategia de demostración ideada por el sistema automatizado.
Pushmeet Kohli, investigador de «DeepMind», había explicado anteriormente que las soluciones incluyeron un problema de geometría algebraica que resistió la solución durante 15 años y un complejo problema de optimización matemática que permaneció pendiente durante 7 años. Curiosamente, los investigadores observaron que una versión extremadamente simplificada del agente inteligente, cuya función se limita a generar y verificar la prueba sin complejidades estructurales adicionales, también logró resolver los nueve problemas de Erdős con una eficiencia similar.
Límites del sistema de software y críticas de la comunidad matemática internacional
A pesar de estos impresionantes éxitos, el sistema no logró resolver la gran mayoría de los problemas que se le presentaron; en algunos intentos fallidos, recurrió a explotar la brecha de insertar la palabra «sorry» que permite omitir pasos difíciles en el entorno «Lean», o a afirmar que se basaba en teorías inexistentes en la realidad matemática. Josep Cortadellas, profesor de la Universidad Abierta de Cataluña, declaró que el sistema sigue dependiendo de forma estructural e intrínseca de la orientación humana, señalando casos en los que los científicos tuvieron que intervenir para guiar al sistema hacia la búsqueda de contraejemplos.
Por su parte, el físico Anatole Vignat consideró que algunos de los problemas mencionados ya contenían soluciones publicadas en investigaciones anteriores, señalando la modificación de la redacción de dos problemas después de que el agente presentara sus pruebas. Asimismo, 25 científicos galardonados con la Medalla Fields, encabezados por Terence Tao, advirtieron en una carta abierta publicada en septiembre contra la transformación de las matemáticas en una mera carrera para batir récords con inteligencia artificial. Swarat Chaudhuri, uno de los autores de la investigación en «DeepMind», afirmó que estos sistemas «todavía necesitan urgentemente la orientación humana para seleccionar problemas y revisar los resultados con precisión; las matemáticas en su esencia siempre serán una actividad puramente humana».
Preguntas frecuentes
Pregunta: ¿Qué logro científico alcanzó el sistema AlphaProof Nexus en la revista Science?
Respuesta: El sistema logró resolver 9 problemas matemáticos abiertos del científico Paul Erdős y demostrar 44 conjeturas numéricas, revisando las pruebas con precisión y publicándolas de forma arbitrada.
Pregunta: ¿Cómo funciona el sistema para generar y verificar pruebas matemáticas?
Respuesta: Combina el modelo Gemini 3.1 Pro para buscar ideas de demostración y el asistente de demostración Lean para revisar cada paso mecánicamente y descartar errores.
Pregunta: ¿Cuál fue el coste computacional de la demostración de un solo problema de Erdős?
Respuesta: Los datos de la investigación publicada revelaron que el coste de la computación en la nube para cada problema resuelto no superó unos pocos cientos de dólares.
Pregunta: ¿Cuáles son las principales deficiencias que enfrentó el sistema durante las pruebas?
Respuesta: El sistema falló en la mayoría de los problemas complejos y, a veces, recurrió a inventar teorías ficticias o insertar comandos para omitir pasos difíciles sin resolverlos.
